Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Kapitel 8 Kumulative Summe und exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittliche Kontrolldiagramme. Präsentation zum Thema: Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Kapitel 8 Kumulative Summe und exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittliche Kontrolldiagramme. Präsentationstranskript: 1 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Kapitel 8 Kumulative Summe und exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittliche Kontrolldiagramme 2 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Einleitung Die Kapitel 4 bis 6 konzentrierten sich auf Shewhart-Kontrollkarten. Der Hauptnachteil von Shewhart-Kontrollkarten ist, dass er nur die Informationen über den Prozess verwendet, der in dem letzten aufgezeichneten Punkt enthalten ist. Zwei wirksame Alternativen zu den Shewhart-Kontrollkarten sind das kumulative Summen - (CUSUM-) Kontrolldiagramm und das exponentiell gewichtete gleitende Mittel (EWMA) - Regeldiagramm. Besonders geeignet, wenn kleine Verschiebungen erkannt werden sollen. 3 Einführung in die Statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage 8-1. Das Kumulative-Summen-Kontrolldiagramm Grundprinzipien: Das Cusum-Kontrolltafel zur Überwachung des Prozesses Mittel Das kumulative Diagramm enthält alle Informationen in der Sequenz von Abtastwerten, indem die kumulativen Summen der Abweichungen der Abtastwerte von einem Zielwert aufgetragen werden. Wenn 0 das Ziel für das Prozeßmittel ist, ist der Durchschnitt des j-ten Abtastwerts, dann wird das kumulative Summenkontrolldiagramm durch Auftragen der Grße 4 Einleitung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Mean Let Xi die i-te Beobachtung auf dem Prozeß Wenn der Prozeß in der Steuerung ist, dann ist Annehmen bekannt oder kann geschätzt werden. Kumulieren Ableitungen vom Ziel 0 oberhalb des Ziels mit einer Statistik, C Akkumulieren Ableitungen vom Ziel 0 unter dem Ziel mit einer anderen Statistik, C C und C - sind einseitige obere und untere Kumulus. 5 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Prozessüberwachung Die Statistik wird wie folgt berechnet: Die tabellarischen Cusum-Startwerte sind K der Referenzwert (oder Zulage - oder Slackwert) Wenn eine Statistik eine Entscheidung übersteigt Intervall H wird der Prozess als außer Kontrolle betrachtet. Oft als H 5 6 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Prozessüberwachung Bei der Auswahl des Referenzwerts wird KK oftmals auf halbem Weg zwischen dem Ziel 0 und dem Out-of-Control-Wert des Mittelwertes gewählt 1, dass wir daran interessiert sind, schnell zu erkennen. Shift wird in Standardabweichungseinheiten als 1 0 ausgedrückt, dann ist K 7 Einführung in die Statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Beispiel 8-1 0 10, n 1, 1 Interessiert an der Erkennung einer Verschiebung von 1,0 1,0 (1,0) 1,0 Außerhalb des Wertes des Prozeßmittels: 1 11 K und H 5 5 (empfohlen, im folgenden Abschnitt diskutiert) Die Gleichungen für die Statistik sind dann: 8 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Beispiel 8-1 9 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Prozessüberwachung Beispiel 8-1 Die cusum-Kontrollkarte zeigt an, dass der Prozess außer Kontrolle gerät. Der nächste Schritt besteht darin, nach einer zuordenbaren Ursache zu suchen, Korrekturmaßnahmen vorzunehmen und den Cusum bei Null wieder zu initialisieren. Wenn eine Anpassung an den Prozess vorgenommen werden muss, kann hilfreich sein, um das Prozessmittel nach der Verschiebung zu schätzen. 10 Einführung in die Statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Prozessüberwachung Beispiel 8-1 Wenn eine Anpassung an den Prozess vorgenommen werden muss, kann es hilfreich sein, das Prozessmittel nach der Verschiebung zu schätzen. Die Schätzung kann aus N, N - Zählern berechnet werden, was die Anzahl aufeinanderfolgender Perioden anzeigt, die die Cummen C oder C - von Null verschieden waren. 11 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Die standardisierten Cusmen Es mag von Interesse sein, die Variable x i zu standardisieren. Die standardisierten Cusmen werden dann mit Hilfe der rationalen Untergruppen verbessert. Cusum ist nicht zwangsläufig mit rationaler Untergruppierung verbessert, nur wenn es eine beträchtliche Skaleneffizienz oder einen anderen Grund für die Rationalisierung größerer Proben gibt Untergruppierung mit dem Cusum berücksichtigt werden 13 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Verbesserung der Cusum-Reaktionsfähigkeit bei großen Verschiebungen Cusum-Kontrollkarte ist nicht so effektiv bei der Erkennung großer Verschiebungen im Prozessmittel als Shewhart-Diagramm. Eine Alternative ist die Verwendung eines kombinierten cusum-Shewhart-Verfahrens für die Online-Steuerung. Das kombinierte cusum-Shewhart Verfahren kann die cusum-Ansprechempfindlichkeit gegenüber großen Verschiebungen verbessern. 14 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Die Fast-Initial-Response - oder Headstart-Funktion Diese Verfahren wurden eingeführt, um die Empfindlichkeit der cusum-Kontrollkarte bei der Inbetriebnahme zu erhöhen. Die schnelle Anfangsantwort (FIR) oder der Kopfstart setzt die Startwerte auf einen Wert ungleich Null, typischerweise H 2. Die Einstellung der Startwerte auf H 2 wird als 50-prozentiger Kopfstart bezeichnet. 15 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Einseitige Cusums Es gibt praktische Situationen, in denen ein einseitiger Cusum nützlich ist. Wenn eine Verschiebung in nur einer Richtung von Interesse ist, dann wäre ein einseitiger Cusum anwendbar. Der Standardwert von xi ist eine neue standardisierte Menge (Hawkins (1981) (1993)), die von Hawkins angegeben wird, deuten darauf hin, dass die i für Variationsänderungen eher empfindlich sind als für die Variabilität Mittlere Veränderungen. 17 Einleitung zur statistischen Qualitätskontrolle, 4. Auflage Ein Cusum zur Überwachung der Prozessvariabilität I N (0, 1), zwei einseitig genormte Maßstabsküvetten sind The Scale Cusum, wobei, wenn eine Statistik statistisch h überschreitet, der Prozess als außer Kontrolle geraten wird. 18 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Das V-Maskenverfahren Das V-Maskenverfahren ist eine Alternative zum tabellarischen Cusum. Es wird oft dringend empfohlen, das V-Maskenverfahren aus mehreren Gründen nicht zu verwenden. 1.Die V-Maske ist ein zweiseitiges Schema, es ist nicht sehr nützlich für einseitige Prozessüberwachungsprobleme. 2. Die Kopfstart-Funktion, die in der Praxis sehr nützlich ist, kann mit der V-Maske nicht implementiert werden. 3. Es ist manchmal schwierig, zu bestimmen, wie weit sich die Arme der V-Maske nach hinten erstrecken sollten, wodurch die Interpretation für den Praktiker schwierig wird. 4.Ambiguität im Zusammenhang mit und 19 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage 8-2. Das exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittskontrolldiagramm Das exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittskontrolldiagramm, das den Prozess überwacht Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) ist definiert als wobei 0 20 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Ausgabe Die exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittskontrollkarte Überwacht den Prozess Mittel Die Regelgrenzen für die EWMA-Regelkarte sind L, wobei L die Breite der Regelgrenzen ist. 21 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Das exponentiell gewichtete gleitende Kontrollschema Überwachen des Prozesses Mit zunehmend größer wird der Term 1- (1 -) 2i unendlich. Dies deutet darauf hin, dass sich die Regelgrenzen nach Ablauf des EWMA-Regelschemas für einige Zeiträume an Steady-State-Werte anlehnen, die von 22 Einführung in die Statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Design eines EWMA-Regelschemas Die Auslegungsparameter der Tabelle sind L und. Die Parameter können gewählt werden, um die gewünschte ARL-Leistung zu erzielen. Im Allgemeinen funktioniert 0,05 0,25 in der Praxis gut. L 3 funktioniert einigermaßen gut (vor allem mit dem größeren Wert von L zwischen 2,6 und 2,8 ist sinnvoll, wenn 0,1 Ähnlich wie beim Cusum wirkt das EWMA gut gegen kleine Verschiebungen, reagiert aber nicht so schnell auf große Verschiebungen wie das Shewhart-Diagramm EWMA Oft überlegen gegenüber dem Cusum für größere Verschiebungen, insbesondere wenn 0.1 0.1 23 Einführung in die statistische Qualitätskontrolle, 4. Auflage Robustheit der EWMA zu Nicht-Normalität Wie in Kapitel 5 diskutiert, ist die Kontrollgruppe für Individuen empfindlich gegenüber Nicht-Normalität Ist weniger empfindlich gegenüber der Normalitätsannahme. KAPITEL 8: Cusum EWMA-Diagramme PowerPoint PPT-Präsentation Download-Präsentation Kapitel 8: Cusum EWMA-Diagramme Eine Image-Verknüpfung zur Verfügung gestellt (als auch) zum Download der Präsentation Download-Richtlinien: Die Inhalte der Website werden Ihnen zur Verfügung gestellt IS für Ihre Informationen und persönlichen Gebrauch und darf nicht lizenziert werden, die auf anderen Websites freigegeben werden, ohne Zustimmung von seinem Autor zu haben. Beim Herunterladen, wenn aus irgendeinem Grund Sie nicht in der Lage sind, eine Präsentation herunterzuladen, kann der Herausgeber die Datei von ihrem Server gelöscht haben . Presentation Transcript 1. Kapitel 8: Cusum-Diagramme 2. Cusum-Diagramme Shewhart-Diagramme sind nicht immer empfindlich für Verschiebungen von Parameterwerten Die Cusum-Technik ist empfindlich Wir betrachten Cusum-Diagramme für Änderungen im Mittelwert 3. Cusum-Diagramme Abweichung von einem Referenzwert , K, wird beibehalten Xi k, wobei k eine Konstante C1 X1 kC2 (X2k) (X1k) (X2k) C1C3 (X3k) C2 ist. Cm (Xm k) Cm-1 Die Ci-Werte sind als rudimentäre Cusum-Diagramme dargestellt. Cusum-Diagramme Betrachten Sie ein gewünschtes Niveau eines Prozesses im Mittelwert m0 Wenn der mittlere Output eines Prozesses bleibt, bleibt Xbar um m0 Bei etwa gleicher Anzahl von Werten oberhalb und unterhalb von m0 5. Beispiel Bei 20 Werten von einem N (0, 1) gefolgt von 20 Werten aus einem N (1, 1) Diese Beobachtungen sind Abtastmittel Null Zuerst werden diese Werte auf einem Shewhart-Diagramm und einem R-Diagramm aufgetragen. Dann werden sie auf einem rudimentären Cusum-Diagramm aufgetragen. 8. Anmerkung zum Shewhart-Diagramm Obwohl es zwei Beobachtungen gibt, die etwas hoch erscheinen, wird die Verschiebung nicht erkannt 9. Rudimentärer Cusum Tabelle 10. Hinweise zu rudimentärem Cusum-Diagramm Es gibt keine Steilheit bei den ersten 20 Samples, aber nach den ersten 20 Samples ist die Steilheit definitiv steil. Wenn der Alarmwert (h) 5 ist, ist ein Aufruf der Aktion auf dem Display signalisiert worden 24. Beobachtung Was ist der geeignete Wert von h 11. Einseitiger Cusum Wir haben über zweiseitige Cusum-Diagramme gesprochen. Zunächst waren Cusum-Diagramme einseitig Eine Variation von Cm S (Xbari k) ist aufgetragen, wobei k der Referenzwert ist Es wird angenommen, dass es einen Qualitätspegel, m0, gibt, der als akzeptabel angesehen wird und ein anderer Pegel, m1, der als ablehnbar betrachtet wird. Einseitiger Cusum-Referenzwert kk (m0 m1) 2 Wenn Cm unter Null fällt, wird auf Null zurückgesetzt Ist die Veränderung Cm gt h ein Signal, das das Prozeßmittel auf einen Wert größer als k 13 verschoben hat. Einseitiger Cusum Der richtige Wert von h Basis auf dem ARL Der ARL sollte groß sein, wenn das Prozeßmittel bei m0 stabil ist ARL sollte klein sein, wenn das Prozessmittel zu m1 ARL bei m0, L0 ARL bei m1, L1 verschoben wurde 14. ARLs für mehrere Cusum-Schemata 15. Beispiel Angenommen, m0 10 und m1 10.4 Gegeben s .6 Finden Sie ein Cusum-Schema, das nahe kommt L0 500 und L1 3 Aus der Tabelle B 1.04 A 2.26 16. Beispiel, Forts. K (10 10,4) 2 10.2 B.2 SQRT (n) .6 n 9.7 10 A h SQRT (10 .6 2.26 h .43 Zusammenfassung: Nehmen Sie Proben von n 10, und wenn Qm gt .43, dass das Signal, dass die 17. Bei Verwendung eines Nomogramms Vorgehensweise Schließen Sie die gewünschten L0- und L1-Ergebnisse an einem Punkt auf der B-Skala an. Bestimmen Sie n von n Bs ABS (km0) 2 Normalerweise runde n Bis es etwas oberhalb einer ganzen Zahl ist. Rekurrieren Sie B mit der gerundeten n 18. Verwenden eines Nomogramms Prozedur Verbinden Sie den neuen Wert von B mit dem gewünschten Wert auf der L0-Skala. Beachten Sie den Wert auf der L1-Skala. Bestimmen Sie h aus dem Wert von A Der Cusum Schema ist jetzt spezifiziert 19. Verwendung eines Nomogramms Prozedur Alternatives Cusum-Schema erhält man, indem man einen Punkt auf der B-Skala mit dem gewünschten Wert auf der L1-Skala verbindet und den Wert auf der L0-Skala notiert Ein anderes Cusum-Schema 20. Verwendung eines Nomogramms Verfahren Zwei zusätzliche Cusum-Schemata können erhalten werden, indem man n in der anderen Richtung abrundet. Es gibt vier Cusum-Schemata. Wählen Sie auf der Basis, wie nahe die Schemata zu den gewünschten ARL-Werten kommen (falls n zufällig Eine Ganzzahl, gibt es nur ein Cusum-Schema) 21. Beispiel Einseitiges Cusum-Schema mit ARL0 400, wenn der Mittelwert 80 (annehmbare Qualität) und ARL1 5 ist, wenn der Mittelwert 100 ist (ablehnbare Qualität) Prozeßausgang ist normalverteilt Standardabweichung Ist 20 22. Beispiel, Forts. K (100 80) 2 90 Verbinden L1 5 und L0 400 Lesen B .722 10 SQRT (n) 20 .722 n 2,08 Runde n bis 2 10 SQRT (2) 20 .707 23. Beispiel, Forts. Verbinden B .707 und L0 400 Lesen A 3.16 h SQRT (2) 20 3.16 h 44.69 Zusammenfassung: Berechnen Sie S (Xbari 90). Wenn dieser Wert negativ ist, starten Sie neu. Wenn die Summierung 44,69 überschreitet, ist der Prozess außer Kontrolle. Die Linie L0 400 und A 3.16 schneidet auch L1 5.2 Das Schema k 90, h 44.69, n 2 ergibt das gewünschte ARL bei m0 80, aber ein etwas schlechteres ARL bei m1 100 25. Beispiel, cont. Alternate Connecting B .707 und L1 5, konnten wir ein Schema gefunden haben, das die ARL bei m1 100 hält, aber L0 300 bei m0 80 26 aufweist. Mehr Alternativen Da n 2,08 und auf 2 abgerundet wurde, wäre eine konservative Herangehensweise, runde n bis zu 3 10 SQRT (3) 20 .866 Verbindung B .866 zu L0 400 h SQRT (n) s 2,6 h 2,6 (20) SQRT (3) 30.02 27. Beispiel, Forts. Mehr Alternativen Die Linie schneidet L1 3.8, die besser ist als die für ARL bei m0 80 Die Verbindung der Punkte B .866 und L1 5 ergibt eine extrem große ARL bei m1 100 Welches Schema ist das Beste Wahrscheinlich das allererste Schema 28. Erste Beispiel Betrachten Sie Die 40 Werte, 20 aus N (0, 1), gefolgt von 20 aus N (1,1) Wir sind besorgt über Steigerungen von m0 0 auf m0 1 mit L0 500 Hier n 1 und s 1 B .5 SQRT (1) .5 A h 4.42 und L1 9.5 (im Vergleich zu 44 auf einem Shewhart-Diagramm) 29. Erstes Beispiel, 2-seitig Angenommen, es handelt sich um Abnahmen auf m2 -1 sowie auf m1 1 Wir haben gerade festgestellt, dass h 4.42 ARLs werden 1 L0 1 500 1 500 geben L0 250 1 L1 1 9.5 1 9.5 geben L1 4.75 31. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Mittlere (zweiseitige) Akkumulierte Ableitungen vom Ziel 0 über dem Ziel mit Eine Statistik, C Akkumulieren Ableitungen vom Ziel 0 unter dem Ziel mit einer anderen Statistik, CC und C - sind einseitige obere und untere Cusums. 32. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Die Statistik wird folgendermaßen berechnet: Die tabellarischen Cusum-Startwerte sind K der Referenzwert (oder Zulage - oder Slackwert) Überschreitet eine Statistik ein Entscheidungsintervall h, Prozess ist außer Kontrolle geraten. Häufig genommen als h 5 33. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Mittleres Beispiel 8-1 0 10, n 1. 1 Interessiert am Erfassen einer Verschiebung von 1.0 1.0 (1.0) 1.0 Außerhalb des Kontrollwertes von Das Prozessmittel. 1 10 1 11 k und h 5 5 Die Gleichungen für die Statistik sind dann: 34. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Beispiel 8-1 Wenn eine Anpassung an den Prozess vorgenommen werden muss, kann dies hilfreich sein Um das Prozessmittel nach der Verschiebung abzuschätzen. Die Schätzung kann aus N, N - Werten berechnet werden, was die Anzahl aufeinanderfolgender Perioden anzeigt, die die Cummen C oder C - von Null verschieden waren. Beispiel 8-1 Pgs. 411-414 Hinweis auf Seite 414, der neue Mittelwert wird als m0 k geschätzt C29 N 10 .5 5.28 7 11.25 36. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Prozessüberwachung Beispiel 8-1 Die cusum-Kontrollkarte zeigt den Vorgang an Ist außer Kontrolle. Der nächste Schritt besteht darin, nach einer zuordenbaren Ursache zu suchen, Korrekturmaßnahmen vorzunehmen und den Cusum bei Null wieder zu initialisieren. Wenn eine Anpassung an den Prozess vorgenommen werden muss, kann hilfreich sein, um das Prozessmittel nach der Verschiebung zu schätzen. 37. 8-2. Das exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittskontrolldiagramm Das exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittskontrolldiagramm, das den Prozess überwacht. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) ist definiert als wobei 0 lt. 1 ist eine Konstante. Z0 0 (manchmal z0) 38. 8-2.1 Das exponentiell gewichtete gleitende Mittelwertdiagramm Überwachen des Prozesses Mittel Die Steuergrenzen für das EWMA-Regelschema sind L, wobei L die Breite der Regelgrenzen ist. 39. 8-2.1 Das exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittliche Kontrollschema Überwachen des Prozesses Mit zunehmend größer wird der Term 1- (1 -) 2i gegen Null gehen. Dies deutet darauf hin, dass sich die Regelgrenzen nach Ablauf des EWMA-Regelschemas für einige Zeiträume auf Steady-State-Werte von 40 einstellen. 8-2.2 Aufbau eines EWMA-Regelschemas Die Auslegungsparameter des Diagramms sind L und. Die Parameter können gewählt werden, um die gewünschte ARL-Leistung zu erzielen. Im allgemeinen 0,05. 0,25 arbeitet in der Praxis gut. L 3 funktioniert einigermaßen gut (vor allem mit dem größeren Wert von L zwischen 2,6 und 2,8 ist sinnvoll, wenn 0,1) Ähnlich wie beim Cusum wirkt das EWMA gut gegen kleine Verschiebungen, reagiert aber nicht so schnell auf große Verschiebungen wie das Shewhart-Diagramm EWMA Ist dem Cusum für größere Verschiebungen oft überlegen, insbesondere wenn gt 0,1 41. Beispiel 8-2 Pgs 428-431 42. Erstes Beispiel in den Anmerkungen zu diesem Kapitel N (0,1) bis N (1,1), 2 - sided, l .2, L 3 Siehe nächste Folie 44. 8-2.4 Robustheit des EWMA bei Nicht-Normalität Wie in Kapitel 5 erläutert, ist das Kontrollschema der Personen empfindlich gegenüber Nicht-Normalität Die Normalitätsannahme 45. Zuweisungsvorschlag: 8-1, 8-7, 8-15, 8-19
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